Question

從6名運動員中選出4人參加4×100m接力賽，如果甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒，那么共有多少種不同的參賽方法?

Answer 1

答案：252種
解析：

解析：解法一：參賽方法可分為三類：(1)甲、乙都不參賽有種方法； (2)甲、乙僅有1人參賽有種參賽方法；(3)甲、乙都參賽，不考慮限制條件有種方法，其中甲跑第一棒的參賽方法有種(其中包括了乙跑最后一棒的情況)．同理乙跑最后一棒的方法也有種(其中包括了甲跑第一棒的情況)，甲跑第一棒且乙跑最后一棒的方法有種，故甲、乙都參賽有種方法．由分類加法計數(shù)原理，共有參賽方法：種． 解法二：分兩類：(1)甲跑最后一棒有種方法；(2)甲不跑最后一棒，由于乙不跑最后一棒，先從余下的4人選人跑最后一棒有種方法，接著安排第一棒也有種方法，最后安排中間兩棒有種方法，故在此類中共有種參賽方法．由分類計數(shù)原理，共有：種參賽方法． 解法三：(間接法)不考慮限制條件，有種參賽方法，其中甲跑第一棒的有種方法，乙跑最后一棒的也有種方法，而甲跑第一棒且乙跑最后一棒的有種方法；故共有種參賽方法．