Question

某市為了解社區(qū)群眾體育活動(dòng)的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)行政區(qū)中抽出6個(gè)社區(qū)進(jìn)行調(diào)查．已知A，B，C行政區(qū)中分別有12，18，6個(gè)社區(qū)．
（Ⅰ）求從A，B，C三個(gè)行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若從抽得的6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)的抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求抽取的2個(gè)社區(qū)中至少有一個(gè)來自A行政區(qū)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）先計(jì)算A，B，C區(qū)中社區(qū)數(shù)的總數(shù)，進(jìn)而求出抽樣比，再根據(jù)抽樣比計(jì)算各區(qū)應(yīng)抽取的社區(qū)數(shù)．
（II）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的社區(qū)用字母表達(dá)，分別計(jì)算從抽取的6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)的個(gè)數(shù)和至少有1個(gè)來自A區(qū)的個(gè)數(shù)，再求比值即可．

解答： 解：（Ⅰ）社區(qū)總數(shù)為12+18+6=36，
樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為

6

36

=

1

6

．
所以從A，B，C三個(gè)行政區(qū)中應(yīng)分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù)為2，3，1． …（4分）
（Ⅱ）設(shè)A₁，A₂為在A行政區(qū)中抽得的2個(gè)社區(qū)，B₁，B₂，B₃為在B行政區(qū)中抽得的3個(gè)社區(qū)，C為在C行政區(qū)中抽得的社區(qū)，
在這6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，全部可能的結(jié)果有：
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C），（B₁，B₂），
（B₁，B₃），（B₁，C），（B₂，B₃），（B₂，C），（B₃，C）．
共有15種． …（7分）
設(shè)事件“抽取的2個(gè)社區(qū)至少有1個(gè)來自A行政區(qū)”為事件X，則事件X所包含的
所有可能的結(jié)果有：
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C），
共有9種，…（10分）
所以這2個(gè)社區(qū)中至少有1個(gè)來自A行政區(qū)的概率為P(X)=

9

15

=

3

5

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)、概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．