Question

函數(shù)f（x）=-x²+2（k-3）x+4在區(qū)間[5，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

1. A.
   k≥8
2. B.
   k＞8
3. C.
   k＜8
4. D.
   k≤8

Answer 1

D
分析：由已知中函數(shù)f（x）=-x²+2（k-3）x+4的解析式，我們可以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出其圖象是開口方向朝下，以x=k-3為對稱軸的拋物線，此時在對稱軸右側(cè)的區(qū)間為函數(shù)的遞減區(qū)間，若函數(shù)f（x）=-x²+2（k-3）x+4在區(qū)間[5，+∞）上是減函數(shù)，則區(qū)間[5，+∞）應(yīng)該在對稱軸的右側(cè)，由此可構(gòu)造一個關(guān)于k的不等式，解不等式即可得到實數(shù)k的取值范圍．
解答：∵函數(shù)f（x）=-x²+2（k-3）x+4的圖象是開口方向朝下，以x=k-3為對稱軸的拋物線
若函數(shù)f（x）=-x²+2（k-3）x+4在區(qū)間[5，+∞）上是減函數(shù)，
則k-3≤5
即k≤8
故選D．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，及二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的圖象形狀，進而分析函數(shù)的性質(zhì)，是解答此類問題最常用的辦法，屬中檔題．