Question

（1）已知x+y=12，xy=9，且x＞y，求

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

的值．
（2）lg25+

2

3

lg8+lg5•lg20+(lg2)2．

Answer 1

分析：（1）由已知中x+y=12，xy=9，且x＞y，我們可以判斷出

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

的符號，進而根據(jù)平方法，求出（

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

）²的值后，即可求出答案．
（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，log_a（MN）=log_aM+log_aN，log_aNⁿ=nlog_aN，代入計算后即可得到答案．

解答：解：（1）∵x+y=12，xy=9，且x＞y，
∴

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

＞0
且（

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

）²=

x+y-2(xy) 1 2

x+y+2(xy) 1 2

=

12-6

12+6

=

1

3

∴

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

=

3

3

，
（2）lg25+

2

3

lg8+lg5•lg20+(lg2)2
=lg25+lg4+lg5•lg20+（lg2）²
=2+（1-lg2）•（1+lg2）+（lg2）²
=2+1
=3

點評：本題考查的知識點是對數(shù)的運算性質(zhì)，指數(shù)的運算性質(zhì)，其中（1）的關(guān)系是根據(jù)已知和求知的關(guān)系分析后選用平方法，（2）的關(guān)鍵是熟練掌握對數(shù)運算公式，其中l(wèi)g5=1-lg2的變形是解答本題的難點．