設點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),T(x0,f(x0))在函數(shù)f(x)=x3-ax(a>0)的圖象上,其中x1,x2是f(x)的兩個極值點,x0(x0≠0)是f(x)的一個零點,若函數(shù)f(x)的圖象在T處的切線與直線AB垂直,則a=______.
令f(x)=0,(a>0),則x(x+
a
)(x-
a
)=0
,解得x=0,±
a

∵x0(x0≠0)是f(x)的一個零點,∴x0=-
a
x0=
a

∵f(x)=3x2-a=3(x+
3a
3
)(x-
3a
3
)

令f(x)=0,解得x=±
3a
3
,列表如下:
由表格可知:當x=
3a
3
時,函數(shù)f(x)取得極小值,且f(
3a
3
)=-
2a
3a
9

當x=-
3a
3
時,函數(shù)f(x)取得極大值,且f(-
3a
3
)
=
2a
3a
9

不妨設A(-
3a
3
,
2a
3a
9
)
,B(
3a
3
,-
2a
3a
9
)
.∴KAB=
-2a
3

根據表格作出如下圖象:
①當x0=
a
時.f(
a
)
=2a,
∵函數(shù)f(x)的圖象在T處的切線與直線AB垂直,
-
2a
3
×2a=-1
,(a>0),解得a=
3
2

②當x0=-
a
時.f(
a
)
=2a,
∵函數(shù)f(x)的圖象在T處的切線與直線AB垂直,
-
2a
3
×2a=-1
,(a>0),解得a=
3
2

綜上可知:滿足條件的a的值為
3
2

故答案為
3
2
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4x
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,x∈[0,2]

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1
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,x∈[0,2].若對任意x1∈[0,2],總存在x2∈[0,2],使f(x1)-g(x2)=0.求實數(shù)a的取值范圍.

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m2
3
x3-
3
2
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5
B.2
5
C.3
5
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