等差數(shù)列{an}中的a1,a4025是函數(shù)f(x)=
1
3
x3-4x2+6x-1的極值點(diǎn),則log2a2013=
 
考點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題:計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:利用導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的極值點(diǎn),再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.
解答: 解:f′(x)=x2-8x+6,
∵a1、a4025是函數(shù)f(x)=
1
3
x3-4x2+6x-1的極值點(diǎn),
∴a1、a4025是方程x2-8x+6=0的兩實(shí)數(shù)根,則a1+a4025=8.而{an}為等差數(shù)列,
∴a1+a4025=2a2013,即a2013=4,從而log2a2013=2.
故答案為:2.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、等差數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
(x+1)2
x2+1
+sinx,若f(m)=2,則f(-m)的值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算0.0081 
1
4
+log26-log23的值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個(gè)命題:
①集合{a1,a2,a3,a4}的真子集的個(gè)數(shù)為15;
②(2
x
-
1
x
6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為160;
1
-1
(sin2013x+
1-x2
)dx=
π
2

④已知x∈R,條件p:x2<x,條件q:
1
x
≥1,則p是q的充分必要條件,
其中真命題的個(gè)數(shù)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x<0時(shí),f(x)>1,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)成立.若數(shù)列{an}滿足a1=f(0),f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*),則a2009的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sin(θ-π)=-
3
5
且θ是第二象限角,則sinθ+2cosθ=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若等差數(shù)列{an}滿足a12+a1002≤50,則S=a100+a101+…+a199的最大值為( 。
A、600B、500
C、800D、200

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示的程序框圖.若兩次輸入x的值分別為π和-
π
3
,則兩次運(yùn)行程序輸出的b值分別為( 。
A、π,-
3
2
B、1,
3
2
C、0,
3
2
D、-π,-
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

記定點(diǎn)M(3,2)與拋物線y2=2x上的點(diǎn)P之間的距離為d1,P到拋物線焦點(diǎn)F的距離為d2,則d1+d2取最小值時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為(  )
A、(0,0)
B、(1,
2
C、(2,2)
D、(
1
8
,-
1
2

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