定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=－f(x),且當x∈[－1，1]時，f(x)=x3.

（1）求f(x)在[1，5]上的表達式；

（2）若A={x| f(x)>a,x∈R},且A，求實數(shù)a的取值范圍.

解：(1)(x+2)=-－f(x), x∈R，∴f(x)= －f(x－2).

    當x∈[1，3]時，x－2∈[－1,1],∴f(x)= －f(x－2)= －(x－2)3=(2－x)3.

又f(x)= －f(x+2)=f(x+4), ∴f(x)是以4為周期的函數(shù).

當x∈[3，5]時，x－4∈[－1,1], f(x)=f(x－4)= (x－4)3. 

（2）當  當x∈[3,5]時，y= f(x)=(x－4)3,  ∴y∈[－1,1],  ∴f(x)在[1，5]上的值域為[－1,1] ，又f(x)是以4為周期的函數(shù)，∴當x∈R時，f(x) ∈[－1,1]

∴當a<1時，存在x使f(x)>a，故a的取值范圍為a<1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

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