已知點A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),則△ABC的形狀是( 。
A、等邊三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形
分析:直接利用空間兩點間的距離公式求出三角形AB,AC,BC的長;再根據(jù)三個邊的長度即可判斷三角形的形狀.
解答:解:因為三角形ABC頂點分別為A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)
所以:AB=
(1-4)2+(-2-2)2+(11-3)2
=
89

AC=
(1-6)2+(-2+1)2+(11-4) 2
=
75
;
BC=
(4-6) 2+(2+1)2+(3-4)2
=
14

所以:AC2+BC2=89=AB2
由勾股逆定理得:
∠ACB=90°
即三角形為直角三角形.
故選B.
點評:本題主要考查空間兩點間的距離公式以及三角形的形狀判斷.三角形的形狀判斷一般有兩種方法:①求角,通過角來下結論;②求邊,通過三邊關系或其中兩個邊的關系來下結論.
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a
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