Question

將函數(shù)y=

4+6x-x2

-2（x∈[0，6]）的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)角θ（0≤θ≤α），得到曲線(xiàn)C．若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角θ，曲線(xiàn)C都是一個(gè)函數(shù)的圖象，則α的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先畫(huà)出函數(shù)y=

4+6x-x2

-2（x∈[0，6]）的圖象，然后根據(jù)由圖可知當(dāng)此圓弧繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)角大于∠MAB時(shí)，曲線(xiàn)C都不是一個(gè)函數(shù)的圖象，求出此角即可．

解答：解：先畫(huà)出函數(shù)y=

4+6x-x2

-2（x∈[0，6]）的圖象
這是一個(gè)圓弧，圓心為M（3，-2）
由圖可知當(dāng)此圓弧繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)角大于∠MAB時(shí)，
曲線(xiàn)C都不是一個(gè)函數(shù)的圖象
∴∠MAB=arctan

2

3

故答案為：arctan

2

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．