Question

【題目】已知函數(shù)．

(1) 當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；

(2) 若對(duì)任意及時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以不等式等價(jià)于，先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性：在上是增函數(shù)，所以（Ⅱ）不等式恒成立問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，而對(duì)雙變量問(wèn)題，先確定一變量，本題先看作不等式恒成立問(wèn)題，等價(jià)于，而利用導(dǎo)數(shù)易得在上是減函數(shù)，所以，即，最后根據(jù)恒成立得因此

試題解析：解：（1），

當(dāng)時(shí)，恒有，則在上是增函數(shù)，

又，∴化為，∴.………………4分

（2）由題意知對(duì)任意及時(shí)，

恒有成立，等價(jià)于，

當(dāng)時(shí)，由得，

因?yàn)?/span>，所以，

從而在上是減函數(shù)，

所以，所以，即，

因?yàn)?/span>，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.………………12分