Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

6

）的圖象C₁向左平移

π

4

個(gè)單位得到圖象C₂，則C₂在[0，π]上單調(diào)減區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可求得圖象為C₂的函數(shù)解析式為y=sin（2x+

π

3

），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得曲線C₂在[0，π]上單調(diào)減區(qū)間．

解答： 解：∵y=f（x+

π

4

）=sin[2（x+

π

4

）-

π

6

]=sin（2x+

π

3

），
即圖象為C₂的函數(shù)解析式為y=sin（2x+

π

3

），
又x∈[0，π]，
∴2x+

π

3

∈[

π

3

，

7π

3

]，
∵y=sinz在[

π

2

，

3π

2

]上單調(diào)遞減，
∴由

π

2

≤2x+

π

3

≤

3π

2

得，

π

12

≤x≤

7π

12

，
∴曲線C₂在[0，π]上單調(diào)減區(qū)間是[

π

12

，

7π

12

]，
故答案為：[

π

12

，

7π

12

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查整體代換與運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．