Question

某中學(xué)將名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班人，吳老師采用、兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如下：

記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”.
（1）在乙班樣本的個個體中，從不低于分的成績中隨機(jī)抽取個，記隨機(jī)變量為抽到“成績優(yōu)秀”的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)？

	甲班（方式）	乙班（方式）	總計(jì)
成績優(yōu)秀
成績不優(yōu)秀
總計(jì)

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析

試題分析：（1）先確定乙班樣本個個體中不低于分成績中“成績優(yōu)秀”的人數(shù)，并確定隨機(jī)變量的可能取值，最后根據(jù)超幾何分布的特點(diǎn)求出隨機(jī)變量在相應(yīng)取值下的概率，并列舉出隨機(jī)變量的概率分布列，求出其數(shù)學(xué)期望即可；（2）先根據(jù)題中的信息填寫列聯(lián)表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算的值，查臨界值求出犯錯誤的概率，從而確定有多少把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
試題解析：（1）由題意得、、，
故，，，
的分布列為：

（2）由已知數(shù)據(jù)得

	甲班（方式）	乙班（方式）	總計(jì)
成績優(yōu)秀
成績不優(yōu)秀
總計(jì)

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，
由于，所以有把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).