如圖2-3,在平面α內(nèi)有ABCD,O為它的對角線的交點(diǎn),點(diǎn)P在平面α外,且PA=PC,PB=PD,求證:PO⊥α.

圖2-3
∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴OD=OB.
∵PB=PD,∴PO⊥BD.
同理,PO⊥AC.
∵AC∩BD=O,∴PO⊥α.
欲證線面垂直,先證線線垂直.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知長方體．
（1）求證：平面；
（2）若、分別是的中點(diǎn)，則平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，，，，．求證．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：空間四邊形，，，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面．
已知：如圖，空間四邊形中，，分別是，的中點(diǎn)．
求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

試證：若兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面垂直于第三個(gè)平面，
則另一個(gè)平面也垂直于第三個(gè)平面．
已知：如圖，，，為三個(gè)平面，，．求證：．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，為的重心，取三點(diǎn)中的一點(diǎn)作為點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)，使得三棱柱恰有2條棱和平面平行，若存在，寫出這個(gè)點(diǎn)；若不存在，說明理由.           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知SA、SB、SC是共點(diǎn)于S的且不共面的三條射線，∠BSA=∠ASC=45°,∠BSC=60°，求證：平面BSA⊥平面SAC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間兩條直線具有下列條件之一,則兩直線一定平行的是(　　)
A．同垂直于一條直線
B．同垂直于一個(gè)平面
C．同平行于一個(gè)平面
D．同在一個(gè)平面內(nèi)

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