Question

從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，本年度投入800萬元，以后每年將比上年投入減少．本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加．

(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度第一年)總投入為a_n萬元，旅游業(yè)總收入為b_n萬元．寫出a_n、b_n的表達式；

(2)至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)第1年投入為800萬元，第2年投入為800×(1－)萬元，…第n年投入為800×(1－)n－1萬元． 　　所以，n年內(nèi)的總投入為 　　an＝800＋800×(1－)＋…＋800＋(1－)n－1 　�。�800×(1－)k－1 　�。�4000×[1－()n] 　　第1年旅游業(yè)收入為400萬元，第2年旅游業(yè)收入為400×(1＋)萬元，…，第n年旅游業(yè)收入為400×(1＋)n－1萬元 　　所以，n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為 　　bn＝400＋400×(1＋)＋…＋400×(1＋)n－1 　　＝400×()n－1 　�。�1600×[()n－1]； 　　(2)設(shè)至少經(jīng)過n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，由此 　　bn－an＞0 　　即1600×[()n－1]－4000×[1－()n]＞0 　　化簡，得5×()2n－7×()n＋2＞0，設(shè)()n＝x， 　　代入得 　　5x2－7x＋2＞0 　　解此不等式，得 　　x＜，x＞1(舍去)， 　　即()n＜ 　　由此得n≥5 　　答：至少經(jīng)過5年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入 　　評析　　本題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式、數(shù)列求和，不等式等基礎(chǔ)知識、考查綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，本題有很強的區(qū)分度，屬于應(yīng)用題型，正是近幾年高考的熱點和重點題型．