從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā),某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè),并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè),本年度投入800萬元,以后每年將比上年投入減少.本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元,由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進作用,預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加

(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度第一年)總投入為an萬元,旅游業(yè)總收入為bn萬元.寫出an、bn的表達式;

(2)至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入?

答案:
解析:

  解答  (1)第1年投入為800萬元,第2年投入為800×(1- )萬元,

  解答  (1)第1年投入為800萬元,第2年投入為800×(1-)萬元,…第n年投入為800×(1-)n-1萬元.

  所以,n年內(nèi)的總投入為

  an=800+800×(1-)+…+800+(1-)n-1

 。800×(1-)k-1

 。4000×[1-()n]

  第1年旅游業(yè)收入為400萬元,第2年旅游業(yè)收入為400×(1+)萬元,…,第n年旅游業(yè)收入為400×(1+)n-1萬元

  所以,n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為

  bn=400+400×(1+)+…+400×(1+)n-1

  =400×()n-1

 。1600×[()n-1];

  (2)設(shè)至少經(jīng)過n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入,由此

  bn-an>0

  即1600×[()n-1]-4000×[1-()n]>0

  化簡,得5×()2n-7×()n+2>0,設(shè)()n=x,

  代入得

  5x2-7x+2>0

  解此不等式,得

  x<,x>1(舍去),

  即()n

  由此得n≥5

  答:至少經(jīng)過5年,旅游業(yè)的總收入才能超過總投入

  評析  本題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式、數(shù)列求和,不等式等基礎(chǔ)知識、考查綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力,本題有很強的區(qū)分度,屬于應(yīng)用題型,正是近幾年高考的熱點和重點題型.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā),某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè),并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).根據(jù)規(guī)劃,本年度投入800萬元,以后每年投入將比上年減少
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.本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元,由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進作用,預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加
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(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬元,旅游業(yè)總收入為bn萬元.寫出an,bn的表達式;
(2)至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā),某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè),并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè),根據(jù)規(guī)劃,本年度投入800萬元,以后每年投入將比上年減少,本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元,由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進作用,預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加.

設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬元,旅游業(yè)總收入為bn萬元,寫出an,bn的表達式;

至少經(jīng)過幾年,旅游業(yè)的總收入才能超過總投入?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三第二次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā),某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè),并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè),根據(jù)規(guī)劃,本年度投入800萬元,以后每年投入將比上年減少,本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元,由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進作用,預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加.

(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬元,旅游業(yè)總收入為bn萬元,寫出a, bn的表達式;

(2)至少經(jīng)過幾年,旅游業(yè)的總收入才能超過總投入?

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:北京市西城區(qū)09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(文科) 題型:解答題

(本小題滿分14分)

    從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā),某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè),并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).根據(jù)規(guī)劃,第1年投入800萬元,以后每年的投入將比上一年減少;當(dāng)年旅游業(yè)收八為400萬元,預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上一年增加

   (I)設(shè)年的總投入為萬元,旅游業(yè)總收入為萬元,寫出,的表達式;

   (II)至少經(jīng)過多少年,旅游業(yè)的總收入才能超過總投入?(計算時取

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆湖南省高一下學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué)) 題型:解答題

(滿分10分)從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā),某市決定投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè),并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè),打算本年度投入800萬元,以后每年投入將比上年平均減少,本年度旅游收入為400萬元,由于該項建設(shè)對旅游的促進作用,預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年平均增加.

(Ⅰ)設(shè)第年(本年度為第一年)的投入為萬元,旅游業(yè)收入為萬元,寫出的表達式;

(Ⅱ)至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入超過總投入?

 

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