已知橢圓的離心率是，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
（1）求橢圓的方程;
(2)是否存在過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),使得,并說明理由.
（1）橢圓的方程為
（2）當(dāng)時(shí),,即存在這樣的直線；
當(dāng)時(shí),不存在,即不存在這樣的直線。
(1)由題意可知又，
解得， ------------------------2分
橢圓的方程為；-------------------------------------------------4分
（2）由（1）得，所以.假設(shè)存在滿足題意的直線，設(shè)的方程為
，代入，得，
設(shè)，則  ①，-8分
，
而的方向向量為,
------------------------------10分
當(dāng)時(shí),,即存在這樣的直線;----------------------11分
當(dāng)時(shí),不存在,即不存在這樣的直線 .-----------------------------------12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知離心率為的橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（1，），是橢圓C的右頂點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
（1）求橢圓C的方程
（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）如圖，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記的面積為．

（I）求在，的條件下，的最大值；
（II）當(dāng)，時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓，右焦點(diǎn)F（c,0），方程的兩個(gè)根分別為x1,x2，則點(diǎn)P（x1,x2）在
A．圓內(nèi)B．圓上
C．圓外D．以上三種情況都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)分別為橢圓 ()的左、右焦點(diǎn)，過F2的
直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為600，F1到直線l的
距離為．
⑴求橢圓C的焦距；
⑵如果，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知集合A=, 方程： 表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則這樣的不同橢圓的個(gè)數(shù)是
A．9B．10C．18D．19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率，則的值為
A．3B．或C．D．或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，則離心率=_________

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