對(duì)函數(shù)f(x)＝xsin x，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；②函數(shù)f(x)的最小正周期是2π；③點(diǎn)(π，0)是函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；④函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．其中是真命題的是________．(寫出所有真命題的序號(hào))

 

①④

【解析】∵定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(－x)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，①正確；∵f(x＋2π)≠f(x)，∴2π不是函數(shù)f(x)的周期，②錯(cuò)誤；

∵f≠－f，∴點(diǎn)(π，0)不是函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，③錯(cuò)誤；

∵f′(x)＝sin x＋xcos x≥0在區(qū)間上恒成立，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，④正確，所以真命題的序號(hào)是①④.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若從中隨機(jī)摸出兩只球，則它們顏色相同的概率是________．

 

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設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，則q＝________.

 

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若M為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足(－)·(＋－2 )＝0，則△ABC為________三角形．

 

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已知函數(shù)f(x)＝ln ax－ (a≠0)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值；

(2)求證：對(duì)于任意正整數(shù)n，均有1＋(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；

(3)當(dāng)a＝1時(shí)，是否存在過(guò)點(diǎn)(1，－1)的直線與函數(shù)y＝f(x)的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)，若y＝f(x)在區(qū)間[－1,2]上是單調(diào)減函數(shù)，則a＋b的最小值為______．

 

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已知函數(shù)f(x)＝則f[f(－1)]等于________．

 

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如圖，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M為BC的中點(diǎn)，若N為正方形內(nèi)(含邊界)任意一點(diǎn)，則·的最大值是________．

 

 

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已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

 

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