【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）函數(shù)求導，定義域為，由，可得或進而討論導函數(shù)的正負得函數(shù)單調性即可；

（Ⅱ）若恒成立，只需即可，討論函數(shù)單調性求最值即可.

試題解析：

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，

.

由，可得或，

當時， 在上恒成立，

所以的單調遞增區(qū)間是，沒有單調遞減區(qū)間；

當時， 的變化情況如下表：

所以的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.

當時， 的變化情況如下表：

所以的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時， ，符合題意.

當時， 的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，

所以恒成立等價于，即，

所以，所以.

當時， 的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，

所以恒成立等價于，即.

所以，所以.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：

（1）估計在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】已知直線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.

(1)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線的形狀；

(2)若直線經過點，求直線被曲線截得的線段的長.

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【題目】設f(x)是定義域為R的周期函數(shù)，最小正周期為2，且

f(1＋x)＝f(1－x)，當－1≤x≤0時，f(x)＝－x.

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]上的表達式.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，若在上有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】定義在（0，+∞）上的單調函數(shù)f（x），x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，則方程f（x）﹣f′（x）=1的解所在區(qū)間是 （　　）

A. （2，3） B. C. D. （1，2）

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【題目】函數(shù)圖象上不同兩點， 處切線的斜率分別是， ，規(guī)定（為線段的長度）叫做曲線在點與之間的“彎曲度”，給出以下命題：

①函數(shù)圖象上兩點與的橫坐標分別為1和2，則；

②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；

③設點， 是拋物線上不同的兩點，則；

④設曲線（是自然對數(shù)的底數(shù)）上不同兩點， ，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．

其中真命題的序號為__________．（將所有真命題的序號都填上）

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【題目】某城市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數(shù)（Air Pollution Index）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結果統(tǒng)計如下：

大于300

空氣質量

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重

污染

重度污染

天數(shù)

10

15

20

30

7

6

12

（Ⅰ）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有7天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？

非重度污染

重度污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

100

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：

（Ⅱ）政府要治理污染，決定對某些企業(yè)生產進行管控，當在區(qū)間時企業(yè)正常生產；當在區(qū)間時對企業(yè)限產（即關閉的產能），當在區(qū)間時對企業(yè)限產，當在300以上時對企業(yè)限產，企業(yè)甲是被管控的企業(yè)之一，若企業(yè)甲正常生產一天可得利潤2萬元，若以頻率當概率，不考慮其他因素：

①在這一年中隨意抽取5天，求5天中企業(yè)被限產達到或超過的恰為2天的概率；

②求企業(yè)甲這一年因限產減少的利潤的期望值．

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