若x,y滿足:x+y-3≥0,x-y+1=0,3x-y-5≤0,設(shè)y=kx,則k的取值范圍是 .
【答案】
分析:本題考查的是線性規(guī)劃問(wèn)題,首先要根據(jù)線性約束條件畫(huà)出可行域,然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)借助于斜率的幾何意義,找到臨界狀態(tài),從而找到k的取值范圍.
解答:解:由線性約束條件可畫(huà)圖如下:
由目標(biāo)函數(shù)y=kx可知,
.
故k的取值即過(guò)原點(diǎn)和線段PQ上的點(diǎn)直線斜率的取值,
又由
知P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),
由
知Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2).
所以k
OP≤k≤k
OQ,即
.
故k的取值范圍是
.
點(diǎn)評(píng):此題考查了線性規(guī)劃的基本內(nèi)容,比如由線性約束條件畫(huà)可行域、變形目標(biāo)函數(shù)以及根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式應(yīng)用其幾何意義進(jìn)一步分析問(wèn)題轉(zhuǎn)化問(wèn)題的思維規(guī)律值得反思和總結(jié).