在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sin2A+sin2B+cos2C=1+sinAsinB
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，且△ABC的面積為
3
，求a，b．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形
分析：（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，得到三邊的關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC，根據(jù)C為三角形的內(nèi)角，可求角C的大小；
（2）c=2，可得a2+b2-ab=4，利用三角形的面積公式，可得ab=4，即可求出a，b的值．
解答： 解：∵sin2A+sin2B+cos2C=1+sinAsinB
∴sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C，
利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a2+b2-ab=c2，即a2+b2-c2=ab，
∴根據(jù)余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，
∵C為三角形的內(nèi)角，
∴C=
π
3
；
（2）∵c=2，
∴a2+b2-ab=4①，
∵△ABC的面積為
3
，
∴S△ABC=
1
2
ab•sinC=
3
，
∴ab=4②，
∴由①②可得a=b=2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在銳角三角形ABC中，D為C在AB上的射影，E為D在BC上的射影，F(xiàn)為DE上一點(diǎn)，且滿足
EF
FD
=
AD
DB
．
（Ⅰ）證明：CF⊥AE；
（Ⅱ）若AD=2，CD=3．DB=4，求tan∠BAE的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-a（x+2）-b（e為自然對(duì)數(shù)的底，a，b∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為0，求b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，已知
a5
b5
=
2
3
，求
S9
T9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={a|
 (x- a)( x- a2+ a)
 x - a
=0有唯一實(shí)數(shù)解}，試用列舉法表示集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱(chēng)，給出下列命題：
①f（x）在R上單調(diào)遞增；
②f（x）在R上有極值；
③函數(shù)y=f（x+1）-1是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）-x必有三個(gè)零點(diǎn)．則其中假命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

銷(xiāo)售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別為P（單位：萬(wàn)元）和Q（單位：萬(wàn)元），它們與投入資金m（單位：萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P=
1
5
m，P=
1
5
m，Q=
3
5
m
．今將3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，其中對(duì)甲種商品投資x（單位：萬(wàn)元）
（1）試建立總利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；
（2）如何投資經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，才能使得總利潤(rùn)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先解答（1），再通過(guò)結(jié)構(gòu)類(lèi)比解答（2）：
（1）請(qǐng)用tanx表示tan（x+
π
4
），并寫(xiě)出函數(shù)y=tan（x+
π
4
）的最小正周期；
（2）設(shè)x∈R，a為非零常數(shù)，且f（x+2a）=
1+f(x)
1-f(x)
，試問(wèn)f（x）是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖AB是⊙O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，PC=4，PB=2．則⊙O的半徑等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案