Question

20．如表數(shù)據(jù)是水溫度x（℃）對(duì)黃酮延長(zhǎng)性y（%）效應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果，y是以延長(zhǎng)度計(jì)算的，且對(duì)于給定的x，y為變量．

x（℃）	300	400	500	600	700	800
y（%）	40	50	55	60	67	70

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）指出x，y是否線性相關(guān)；若線性相關(guān)，求y關(guān)于x的回歸方程；
（3）估計(jì)水溫度是1 000℃時(shí)，黃酮延長(zhǎng)性的情況．（參考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖．
（2）由散點(diǎn)圖可以看出樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近，x，y是線性相關(guān)；利用公式，計(jì)算出b，a，即可得出y對(duì)x的線性回歸方程；
（3）將x=1000代入回歸方程，即可估計(jì)水溫度是1000℃時(shí)，黃酮延長(zhǎng)性的情況．

解答 解：（1）散點(diǎn)圖如下：

（2）由散點(diǎn)圖可以看出樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近，可見y與x線性相關(guān)．
列出下表并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．

i	1	2	3	4	5	6
xi	300	400	500	600	700	800
yi	40	50	55	60	67	70
xiyi	12 000	20 000	27 500	36 000	46 900	56 000
${{x}_{i}}^{2}$	90 000	160 000	250 000	360 000	490 000	640 000
$\overline{x}$=550；$\overline{y}$=57；$\sum_{i=1}^n{x_i^2}$=1 990 000；$\sum_{i=1}^n{x_i}{y_i}$=198 400

于是可得$\stackrel{∧}$=$\frac{198400-6×550×57}{1990000-6×5502}$≈0.058 86，$\stackrel{∧}{a}$=57-0.05 886×550=24.627．
因此所求的回歸直線的方程為：$\stackrel{∧}{y}$=0.058 86x+24.627．
（3）將x=1 000代入回歸方程得
$\stackrel{∧}{y}$=0.058 86×1 000+24.627=83.487，即水溫度是1 000℃時(shí)，黃酮延長(zhǎng)性大約是83.487%

點(diǎn)評(píng) 本題考查散點(diǎn)圖，考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．