Question

設(shè)圓x²+y²-2x-2y+1=0的切線l交兩坐標(biāo)軸于A（a，0），B（0，b），（ab≠0）．
（1）求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）若a＞2，b＞2，求△AOB面積的最小值．

Answer 1

解：（1）直線l的方程為，即bx+ay-ab=0．
依題意，圓心（1，1）到l的距離d=r
得應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為P（x，y），則

代入（a-2）（b-2）=2，
有為線段AB中點(diǎn)的軌跡方程．
（3）由（a-2）（b-2）=2?ab=2a+2b-2．又a＞2，b＞2，
∴
=．
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取
等號(hào)，所以，△AOB面積的最小值是．
分析：（1）寫出直線l的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)出線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)，得到坐標(biāo)滿足的關(guān)系，代入直線l的方程可求AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）若a＞2，b＞2，表示出△AOB面積的表達(dá)式，利用基本不等式求出三角形面積的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置故選，軌跡方程的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．