Question

一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于2ⁿ”，則算過(guò)關(guān)，則某人連過(guò)前三關(guān)的概率是（　　）

• A、

  100

  243

• B、

  50

  243

• C、

  49

  243

• D、

  98

  243

Answer 1

考點(diǎn)：等可能事件的概率

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：分別求出第一、二、三關(guān)過(guò)關(guān)的概率，利用概率的乘法公式，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）要求他第一關(guān)時(shí)擲1次的點(diǎn)數(shù)＞2，第二關(guān)時(shí)擲2次的點(diǎn)數(shù)和＞4，第三關(guān)時(shí)擲3次的點(diǎn)數(shù)和＞8．
第一關(guān)過(guò)關(guān)的概率=

4

6

=

2

3

；
第二關(guān)過(guò)關(guān)的基本事件有6²種，不能過(guò)關(guān)的基本事件為不等式x+y≤4的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)，有

C

2 4

個(gè) （亦可枚舉計(jì)數(shù)：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1）計(jì)6種，
過(guò)關(guān)的概率=1-

6

62

=

5

6

；
第三關(guān)的基本事件有6³種，不能過(guò)關(guān)的基本事件為方程x+y+z≤8的正整數(shù)解的總數(shù)，可連寫(xiě)8個(gè)1，從8個(gè)空檔中選3個(gè)空檔的方法為

C

3 8

=56=56種，不能過(guò)關(guān)的概率=

56

63

=

7

27

，能過(guò)關(guān)的概率=1-

7

27

=

20

27

；
∴連過(guò)三關(guān)的概率=

2

3

×

5

6

×

20

27

=

100

243

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．