精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在空間直角坐標系中，已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長均為6，正方形ABCD的中心為坐標原點O，AD，BC平行于x軸，AB、CD平行于y軸，頂點P在z軸的正半軸上，點M、N分別在PA，BD上，且.

（1）若，求直線MN與PC所成角的大��；

（2）若二面角A-PN-D的平面角的余弦值為，求λ的值.

【答案】（1）（2）或

【解析】

寫出圖中各點坐標，

（1）求出向量，，由向量夾角得出異面直線所成的角；

（2）求出平面和平面的法向量，由法向量夾角的余弦值的絕對值等于已知二面角的余弦值可求得．

依題意知，，，，.

設，.

由，知，，

即，

且，

所以，，，

，，，

從而，.

（1）若，則，，

所以，

所以.

又因，

所以，

故直線MN與PC所成角的大小為.

（2）連結AC，易知平面PBD.

而，

故平面PBD的一個法向量為.

設平面PAN的一個法向量為，

則.

又因為，

所以

不妨取，則，，

所以.

因為二面角A-PN-D的平面角的余弦值為.

所以

整理得，解得或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖所示的三角形（楊輝三角）解釋了二項和的乘方規(guī)律．右邊的數字三角形可以看作當n依次取0，1，2，3，…時展開式的二項式系數，相鄰兩斜線間各數的和組成數列．例：，，，…．

（1）寫出數列的通項公式（結果用組合數表示），無需證明；

（2）猜想，與的大小關系，并用數學歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x－1＋ (a∈R，e為自然對數的底數)．且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸.

(1)求a的值；

(2)求函數f(x)的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】國家正積極推行垃圾分類工作，教育部辦公廳等六部門也發(fā)布了《關于在學校推進生活垃圾分類管理工作的通知》．《通知》指出，到2020年底，各學校生活垃圾分類知識普及率要達到100%某市教育主管部門據此做了“哪些活動最能促進學生進行垃圾分類”的問卷調查（每個受訪者只能在問卷的4個活動中選擇一個）如圖是調查結果的統(tǒng)計圖，以下結論正確的是（ 　�。�

A.回答該問卷的受訪者中，選擇的（2）和（3）人數總和比選擇（4）的人數多

B.回該問卷的受訪者中，選擇“校園外宣傳”的人數不是最少的

C.回答該問卷的受訪者中，選擇（4）的人數比選擇（2）的人數可能多30人

D.回答該問卷的總人數不可能是1000人

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體A-BCD中，已知平面平面BCD，為正三角形，為等腰直角三角形，其中C為直角頂點，E，F分別為校AC，AD的中點.

（1）求證：平面BEF；

（2）求證：平面ACD.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象與直線有3個交點，則實數a的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是正方形，AE⊥平面ABCD，PD∥AE，PD＝AD＝2EA＝2，G，F，H分別為BE，BP，PC的中點．

（1）求證：平面ABE⊥平面GHF；

（2）求直線GH與平面PBC所成的角θ的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校準備采用導師制成立培養(yǎng)各學科全優(yōu)尖子生培優(yōu)小組，設想培優(yōu)小組中，每1名學生需要配備2名理科教師和2名文科教師做導師；設想培優(yōu)小組中，每1名學生需要配備3名理科教師和1名文科教師做導師．若學�，F有14名理科教師和9名文科教師積極支持，則兩培優(yōu)小組能夠成立的學生人數和最多是_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】嫦娥四號任務經過探月工程重大專項領導小組審議，通過并且正式開始實施，如圖所示.假設“嫦娥四號”衛(wèi)星將沿地月轉移軌道飛向月球后，在月球附近一點變軌進入以月球球心為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在點第二次變軌進入仍以為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長，則下列關系中正確的是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案