Question

已知命題p：一元二次不等式2mx²+4x+1＞0恒成立；命題q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實(shí)根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先對兩個(gè)條件化簡，求出各自成立時(shí)參數(shù)所滿足的范圍，再根據(jù)“p或q”為真，p且q”為假判斷出兩命題的真假情況，然后求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：當(dāng)p為真時(shí)，有不等式2mx²+4x+1＞0恒成立，得m＞0，16-8m＜0，即p：m＞2（4分）
當(dāng)q為真時(shí)，有△=16（m-2）²-16＜0得，1＜m＜3，即q：1＜m＜3．（6分）
由題意：“P或Q”真，“P且Q”為假等價(jià)于
（1）P真Q假：得，即m≥3（8分）
（2）Q真P假：得，即1＜m≤2（11分）
綜合（1）（2）m的取值范圍是{m|1＜m≤2或m≥3} （12分）．
點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對兩個(gè)命題時(shí)行化簡，以及正確理解“p或q”為真，p且q”為假的意義．本題易因?yàn)閷Υ岁P(guān)系判斷不準(zhǔn)出錯(cuò)．