Question

一個(gè)袋中裝有黑球，白球和紅球共n(n∈N*)個(gè)，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是．現(xiàn)從袋中任意摸出2個(gè)球．

(1)若n＝15，且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是，設(shè)ξ表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ；

(2)當(dāng)n取何值時(shí)，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率最大，最大概率為多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為x(個(gè))，記“從袋中任意摸出一個(gè)球，得到黑球”為事件A，則，∴x＝6． 　　設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為y(個(gè))，記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件B，則，∴y2－29y＋120＝0，∴y＝5或y＝24(舍) 　　∴紅球的個(gè)數(shù)為4(個(gè))　　3分 　　∴隨機(jī)變量的取值為0，1，2，的分布列是 　　數(shù)學(xué)期望＝　　6分 　　(2)設(shè)袋中有黑球z個(gè)，則…)．設(shè)“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)黑球”為事件C， 　　則， 　　當(dāng)n＝5時(shí)，最大，最大值為　　10分