函數(shù)g(x)=2x2n-1+10x2-2x-1(n≥3,n∈N)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( 。
A、0B、1C、2D、3
考點(diǎn):根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:對(duì)函數(shù)f(x)=2x2n-1+10x2-2x-1進(jìn)行求導(dǎo),求得函數(shù)的極值,單調(diào)性,判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù),注意計(jì)算時(shí)整體代換.
解答: 解:∵函數(shù)f(x)=2x2n-1+10x2-2x-1,
∴f′(x)=2(2n-1)x2n-2+20x-2=2[(2n-1)x2n-2+10x-1]
在f′(x)=0時(shí),
f(x)=2x2n-1+10x2-2x-1=
2
2n-1
x[(2n-1)x2n-2+10x-1]+
10(2n-3)
2n-1
x2-
2(2n-3)
2n-1
x
-1=
10(2n-3)
2n-1
x2-
2(2n-3)
2n-1
x
-1,
由于判別式△>0,所以,f(x)的極小值是負(fù)數(shù).
又因?yàn)楫?dāng)x趨向于負(fù)無(wú)窮和正無(wú)窮時(shí)均為無(wú)窮大,
所以,零點(diǎn)有3個(gè);
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)零點(diǎn)判定定理和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等問(wèn)題,同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:拋物線y=ax2+(1-a)x+3(a≠0)在(-∞,2]上單調(diào)遞增,求a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果方程x2-(m+3)x+m+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都在(2,4)之間,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,CB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,AP與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,A為切點(diǎn).若PA=10,PB=5,則AB的長(zhǎng)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cos(θ+
π
6
)和ρcos(θ+
π
6
)=5.
(1)將C1,C2的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P在曲線C1上,點(diǎn)Q在C2上,求|PQ|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

拋物線C1以雙曲線C2
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F為焦點(diǎn)、左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線,P為C1與C2的一個(gè)公共點(diǎn),若直線PF恰好與x軸垂直,則雙曲線C2的離心率所在區(qū)間為( 。
A、(1,
3
2
)
B、(
3
2
,2)
C、(2,
5
2
)
D、(
5
2
,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l與拋物線y2=2x相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求證:“如果直線l過(guò)點(diǎn)(3,0),那么
OA
OB
=3”是真命題.
(2)寫出(1)中命題的逆命題(直線l與拋物線y2=2x相交于A,B兩點(diǎn)為大前提),判斷它是真命題還是假命題,如果是真命題,寫出證明過(guò)程;如果是假命題,則只需要舉出一個(gè)反例說(shuō)明即可.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足a2+2b2+3c2=
3
2
,求
1
2a
+
1
4b
+
1
8c
的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)
a
,
b
,則正確的是( 。
A、
a
+
b
=
b
+
a
B、若
a
b
為兩個(gè)單位向量,則
a
=
b
C、
a
-
b
=
b
-
a
D、若非零
a
,
b
共線,則
a
b
方向相同

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