Question

函數(shù)g（x）=2x^2n-1+10x²-2x-1（n≥3，n∈N）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：對(duì)函數(shù)f（x）=2x^2n-1+10x²-2x-1進(jìn)行求導(dǎo)，求得函數(shù)的極值，單調(diào)性，判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，注意計(jì)算時(shí)整體代換．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2x^2n-1+10x²-2x-1，
∴f′（x）=2（2n-1）x^2n-2+20x-2=2[（2n-1）x^2n-2+10x-1]
在f′（x）=0時(shí)，
f（x）=2x^2n-1+10x²-2x-1=

2

2n-1

x[（2n-1）x^2n-2+10x-1]+

10(2n-3)

2n-1

x²-

2(2n-3)

2n-1

x-1=

10(2n-3)

2n-1

x²-

2(2n-3)

2n-1

x-1，
由于判別式△＞0，所以，f（x）的極小值是負(fù)數(shù)．
又因?yàn)楫?dāng)x趨向于負(fù)無(wú)窮和正無(wú)窮時(shí)均為無(wú)窮大，
所以，零點(diǎn)有3個(gè)；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)判定定理和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等問(wèn)題，同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力．