函數(shù)既有極大值又有極小值,若f(x)的極大值為1,求m的值.
【答案】分析:先由條件“既有極大值又有極小值”得f'(x)=0有兩個不等實根,再根據(jù)極值的求解方法求出極大值,最后對求得的m進行驗證.
解答:解:f'(x)=3x2+3(m+2)x+6m=3(x+2)(x+m)
,∵f(x)既有極大值又有極小值,
∴f'(x)=3(x+2)(x+m)=0有兩個不等實根-2和-m,
∴m≠2(m∈R);
若f(-2)=5-6m=1,
,當x<-2時,f'(x)>0,當時,
f'(x)<0,f(x)在x=-2處取的極大值,
所以合題意.若,
則m=0或m=6.當m=0時,
∴f'(x)=3x(x+2)在區(qū)間(-2,0)上小于0,在區(qū)間(0,+∞)上大于0,f(x)在x=0上取得極小值,不合題意.
當m=6時,
∴f'(x)=3(x+2)(x+6)=0在區(qū)間(-∞,-6)上大于0,在區(qū)間(-6,-2)上小于0,在x=-m=-6處取得極大值,合題意
.總之或m=6.
點評:本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,極值問題是高考中常見問題,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分12分)

已知函數(shù)).

   (1)當時,求函數(shù)上的最大值和最小值;

   (2)當函數(shù)單調時,求的取值范圍;

   (3)求函數(shù)既有極大值又有極小值的充要條件。

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   (2)當函數(shù)單調時,求的取值范圍;

   (3)求函數(shù)既有極大值又有極小值的充要條件。

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年河南省豫南九校高三上學期第二次聯(lián)考理科數(shù)學卷 題型:解答題

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   (1)當時,求函數(shù)上的最大值和最小值;

   (2)當函數(shù)單調時,求的取值范圍;

   (3)求函數(shù)既有極大值又有極小值的充要條件。

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年云南省江高二3月月考數(shù)學理卷 題型:選擇題

已知函數(shù)既有極大值又有極小值,則實數(shù)的取值是()

 A       B      C      D

 

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