【題目】如圖為半圓的直徑，點(diǎn)是半圓弧上的兩點(diǎn)， ， ．曲線經(jīng)過點(diǎn)，且曲線上任意點(diǎn)滿足： 為定值.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，求面積最大時(shí)的直線的方程．

【答案】（1）；（2）或

【解析】試題分析：（1）先求P點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求,最后根據(jù)橢圓定義確定a,c,b（2）先設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式求EF，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求高，再根據(jù)三角形面積公式得面積關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)基本不等式求最值，根據(jù)等號(hào)成立條件確定直線的方程

試題解析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的定義，曲線是以為焦點(diǎn)的橢圓，其中，.

，

，，曲線的方程為；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線的斜率為，則.

由得，

，

，

又點(diǎn)到直線的距離， 的面積 .

令，則.

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，面積取最大值.

此時(shí)直線的方程為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，且a2=2b．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線l：x﹣y+m=0與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m，使線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】—只螞蟻在三邊長(zhǎng)分別為，，的三角形內(nèi)自由爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且、.若，則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則二人“心有靈犀”的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，定義域?yàn)?/span>上的函數(shù)是由一條射線及拋物線的一部分組成.利用該圖提供的信息解決下面幾個(gè)問題.

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同解，求的取值范圍；

（3）若，求的取值集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用,,表示空間中三條不同的直線,表示平面, 給出下列命題:

① 若,, 則∥; ② 若∥,∥, 則∥;

③ 若∥,∥, 則∥; ④ 若 , , 則∥.

其中真命題的序號(hào)是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校舉行了一次安全教育知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽的原始成績(jī)采用百分制.已知高三學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見表.

原始成績(jī)

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級(jí)

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

為了解該校高三年級(jí)學(xué)生安全教育學(xué)習(xí)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，其中等級(jí)為不及格的有5人，優(yōu)秀的有3人.

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高三學(xué)生中任選3人，求至少有1人成績(jī)是及格以上等級(jí)的概率；

（3）在選取的樣本中，從原始成績(jī)?cè)?/span>80分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，記表示抽取的3名學(xué)生中優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, 平面,,點(diǎn)是上的點(diǎn),且 .

（1）求證:對(duì)任意的 ,都有.

（2）設(shè)二面角C-AE-D的大小為 ,直線BE與平面所成的角為 ,

若,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足:對(duì)任意都有，且當(dāng)x>0時(shí)，．

（1）求的值，并證明為奇函數(shù)；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；

（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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