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 已知,設,

    (Ⅰ)求出函數的解析式;

    (Ⅱ)是否存在使得函數能以為其最小值?若能,求出對應的的取值或取值范圍;若不能,試說明理由.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (Ⅰ)∵,

    ∴當,       

    ∴,

    此時,函數圖象開口向下,沒有最小值;    …………3分

    當時,,函數單調遞增,此時也沒有最小值;   …………5分

    當,

    ∴        

    ,

    此時;  …………8分

    (Ⅱ)若時,函數開口向下,沒有最小值,

    而當時,函數

    當且僅當時有最小值,       

    令,則

    ∴存在恰使函數為其最小值.   …………12分

    本題考查極限的概念、數列極限的求法、重要極限的應用、二次函數的最值及分類討論的思想方法,屬易錯題、難題

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知問題“設正數x,y滿足
1
x
+
2
y
=1
,求x+y的最值”有如下解法;
1
x
=cos2α,
2
y
=sin2α,α∈(0,
π
2
)
,
則x=sec2α=1+tan2α,y=2csc2α=2(1+cot2α),
所以,x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
2
tan2α
≥3+2
2
,等號成立當且僅當tan2α=
2
tan2α
,即tan2α=
2
,此時x=1+
2
,y=2+
2

(1)參考上述解法,求函數y=
1-x
+2
x
的最大值.
(2)求函數y=2
x+1
-
x
(x≥0)
的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數,,設

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交于點

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