已知不等式1-
3
x+a
＜0的解集為（-1，2），則
∫
2
0
(1-
3
x+a
)dx=
2-3ln3
2-3ln3
．
分析：將不等式1-
3
x+a
＜0進行移項化簡，根據(jù)其交集為（-1，2），求出a的值，再根據(jù)定積分的定義進行求解；
解答：解：∵不等式1-
3
x+a
＜0化簡可得（x+a）（x+a-3）＜0，
其解集為（-1，2），∴a=2，
∴
∫
2
0
(1-
3
x+a
)dx=[x-3ln（x+1）]
|
2
0
=2-3ln3，
故答案為：2-3ln3；
點評：此題主要考查定積分的計算以及一元一次不等式的解法，是一道基礎題；
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3
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3
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