如圖正三棱柱，,，若為棱中點(diǎn).

 （Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求與平面所成的角正弦值.

正弦值為


解析:

（Ⅰ）連結(jié)和交于點(diǎn)，連．

∵是正三棱柱，                                                                                                                        

∴為的中點(diǎn).又為棱中點(diǎn),

∴在中,,又,平面,

∴∥平面；………………………………………6分

（Ⅱ）建如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

∵，，，

，，

∴，　

設(shè)平面的法向量為n，

∴，即，令，得n，

∵∴，

∴與平面所成的角正弦值為.……………13分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖正三棱柱ABC-A1B1C1，AA1=
2
，AB=2，若N為棱AB中點(diǎn)．
（1）求證：AC1∥平面NB1C；
（2）求A1C1與平面NB1C所成的角正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

側(cè)棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱；如圖正三棱柱ABC-A′B′C′的底面邊長(zhǎng)為
3
，高為2，一只螞蟻要從頂點(diǎn)A沿三棱柱的表面爬到頂點(diǎn)C′，若側(cè)面AA′C′C緊貼墻面（不能通行），則爬行的最短路程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖正三棱柱ABC-A1B1C1，數(shù)學(xué)公式，AB=2，若N為棱AB中點(diǎn)．
（1）求證：AC1∥平面NB1C；
（2）求A1C1與平面NB1C所成的角正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

側(cè)棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱；如圖正三棱柱ABC-A′B′C′的底面邊長(zhǎng)為，高為2，
一只螞蟻要從頂點(diǎn)A沿三棱柱的表面爬到頂點(diǎn)C′，若側(cè)面AA′C′C緊貼墻面（不能通行），則爬行的最短路程是（ ）

A．
B．
C．4
D．

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