Question

已知冪函數(shù)f（x）=x 

3

2

+k-

1

2

k2（k∈z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，求f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：分類(lèi)討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，

3

2

+k-

1

2

k²＞0，且為偶數(shù)；求出k的取值范圍，再討論k的值，求出滿(mǎn)足條件的k值，即得f（x）的解析式．

解答： 解：∵冪函數(shù)f（x）=x 

3

2

+k-

1

2

k2（k∈z）為偶函數(shù)，
且在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，
∴

3

2

+k-

1

2

k²＞0，且為偶數(shù)；
解得-1＜k＜3；
當(dāng)k=0時(shí)，

3

2

+k-

1

2

k²=

3

2

，不滿(mǎn)足題意，舍去；
當(dāng)k=1時(shí)，

3

2

+k-

1

2

k²=2，此時(shí)f（x）=x²；
當(dāng)k=2時(shí)，

3

2

+k-

1

2

k²=

3

2

，不滿(mǎn)足題意，舍去；
綜上，f（x）=x²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)解析式的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)用分類(lèi)討論的思想，是基礎(chǔ)題．