平面內一動點P（x，y）到兩定點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之積等于2．
（1）求△PF1F2周長的最小值；
（2）求動點P（x，y）的軌跡C方程，用y2=f（x）形式表示．
【答案】分析：（1）利用動點P（x，y）到兩定點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之積等于2，可得△PF1F2周長關系式，利用基本不等式，可求△PF1F2周長的最小值；
（2）利用動點P（x，y）到兩定點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之積等于2，建立方程，化簡可得結論．
解答：解：（1）∵動點P（x，y）到兩定點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之積等于2
∴△PF1F2周長為|PF1|+|PF2|+|F1F2|=|PF1|++2≥2+2
當且僅當|PF1|=時，取等號，所以△PF1F2周長的最小值為2+2；
（2）∵動點P（x，y）到兩定點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之積等于2
∴|PF1||PF2|=2
∴×=2
化簡y2=．
點評：本題考查軌跡方程，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面內一動點P到F（1，0）的距離比點P到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點F的直線交軌跡C于A，B兩點，交直線x=-1于M點，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求λ1+λ2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）平面內一動點P（x，y）到兩定點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之積等于1．
（1）求動點P（x，y）的軌跡C方程，用y2=f（x）形式表示；
（2）類似高二第二學期教材（12.4橢圓的性質、12.6雙曲線的性質、12.8拋物線的性質）中研究曲線的方法請你研究軌跡C的性質，請直接寫出答案；
（3）求△PF1F2周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）平面內一動點P（x，y）到兩定點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之積等于2．
（1）求△PF1F2周長的最小值；
（2）求動點P（x，y）的軌跡C方程，用y2=f（x）形式表示．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

平面內一動點P（x，y）到兩定點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之積等于1．
（1）求動點P（x，y）的軌跡C方程，用y2=f（x）形式表示；
（2）類似高二第二學期教材（12.4橢圓的性質、12.6雙曲線的性質、12.8拋物線的性質）中研究曲線的方法請你研究軌跡C的性質，請直接寫出答案；
（3）求△PF1F2周長的取值范圍．

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