已知函數(shù)f（x）=5sin（2x+φ），若對任意x∈R，都有f（α+x）=f（α-x），則f(α+
π4
)=
 
．
分析：因?yàn)閷θ我鈞∈R，都有f（α+x）=f（α-x），所以取x=
π
4
，代入利用誘導(dǎo)公式化簡得到cos（2α+φ）=0，然后化簡f（α+
π
4
），利用誘導(dǎo)公式得到結(jié)果為5cos（2α+φ），得到值即可．
解答：解：對任意x∈R，都有f（α+x）=f（α-x），
令x=
π
4
，有f(α+
π
4
)=f(α-
π
4
)，即5sin(2α+
π
2
+φ)=5sin(2α-
π
2
+φ)，
根據(jù)誘導(dǎo)公式得5cos（2α+φ）=-5cos（2α+φ），即cos（2α+φ）=0，
∴f(α+
π
4
)=5sin(2α+
π
2
+φ)=5cos(2α+φ)=0．
故答案為0
點(diǎn)評：考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦函數(shù)的對稱性，以及利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知函數(shù)f（x）=k•4x-k•2x+1-4（k+5）在區(qū)間[0，2]上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
（-∞，-4]∪[5，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3（ax+b）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），記an=3f（n），n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
an2n
，Tn=b1+b2+…+bn，，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-5      x＜-3
2x+1  -3≤x≤2
5         x＞2
（1）求函數(shù)值f（2），f[f（1）]；（2）畫出函數(shù)圖象，并寫出f（x）的值域．（不必寫過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
5+2x
16-8x
，設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=l，an+1=f（an）．
（I）寫出a2，a3的值；
（Ⅱ）試比較an與
5
4
的大小，并說明理由；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
5
4
-an，記Sn=
n
i=1
bi．證明：當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＜
1
4
（2n-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=5-2|x|，g（x）=x2-2x，構(gòu)造函數(shù)F（x），定義如下：當(dāng)f（x）≥g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=g（x）；當(dāng)f（x）＜g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x），那么F（x） 的最大值為
 
．

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