Question

如圖所示，底面直徑為12cm的圓柱被與底面成30°的平面所截，其截口是一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的離心率為

1

2

．

Answer 1

分析：利用已知條件，求出題意的長(zhǎng)半軸，短半軸，然后求出半焦距，即可求出題意的離心率．

解答：解：因?yàn)榈酌嬷睆綖?2cm的圓柱被與底面成30°的平面所截，其截口是一個(gè)橢圓，
則這個(gè)橢圓的短半軸為：6，長(zhǎng)半軸為：

6

cos30°

=4

3

，
∵a²=b²+c²，∴c=2

3

，
∴橢圓的離心率為：e=

c

a

=

2 3

4 3

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓離心率的求法，注意橢圓的幾何量與雙曲線的幾何量（a，b，c）關(guān)系的正確應(yīng)用，考查計(jì)算能力．