Question

已知兩個(gè)點(diǎn)M（-5，0），N（5，0），若直線(xiàn)上存在點(diǎn)P，使得|PM|-|PN|=6，則稱(chēng)該直線(xiàn)為“hold直線(xiàn)”．給出下列直線(xiàn)：①y=

4

3

x，②y=2x+1，③y=x+1，則這三條直線(xiàn)中有（　�。�條“hold直線(xiàn)”．

Answer 1

分析：滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)

x2

9

-

y2

16

=1的右支，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為看所給的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支是否有交點(diǎn)．

解答：解：由|PM|-|PN|=6＜|MN|可得點(diǎn)P是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)

x2

9

-

y2

16

=1的右支，
換言之，點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)右支與直線(xiàn)的交點(diǎn)，即“hold直線(xiàn)”須滿(mǎn)足與雙曲線(xiàn)的右支相交，
①直線(xiàn)為雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)，故不是“hold直線(xiàn)”；
②直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支無(wú)交點(diǎn)，故不是“hold直線(xiàn)”；
③直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有一交點(diǎn)，故是“hold直線(xiàn)”．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，體現(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想．