已知點(diǎn)（x，y）在如圖所示的陰影部分內(nèi)運(yùn)動，且z=x-3y+m的最大值為2，則實(shí)數(shù)m=
2
2
．
分析：先根據(jù)所給的可行域，利用幾何意義求最值，z表示直線z=x-3y+m在y軸上的截距的-
1
3
倍，只需根據(jù)可行域直線在y軸上的截距最值即可求出實(shí)數(shù)m．
解答：解：先根據(jù)可行域中的角點(diǎn)：A（3，1），
當(dāng)直線z=x-3y+m過點(diǎn)（3，1）時，z最大是2，
∴3-3+m=2，m=2
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)（x，y）在如圖所示三角形及其內(nèi)部運(yùn)動，如果使z=ax+y（a＞0）取得最大值的點(diǎn)（x，y）有無窮多個，則a（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年重慶市武隆中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷2（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)（x，y）在如圖所示三角形及其內(nèi)部運(yùn)動，如果使z=ax+y（a＞0）取得最大值的點(diǎn)（x，y）有無窮多個，則a（ ）

A．
B．1
C．6
D．3

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已知點(diǎn)（x，y）在如圖所示的陰影部分內(nèi)運(yùn)動，且z=x-3y+m的最大值為2，則實(shí)數(shù)m=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省湘西州花垣民中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)（x，y）在如圖所示的陰影部分內(nèi)運(yùn)動，且z=x-3y+m的最大值為2，則實(shí)數(shù)m=    ．

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