已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),且
5
|AB|=2,
(1)求cos(α-β)的值;
(2)設(shè)α∈(0,
π
2
),β∈(
2
,0),且cos(
2
-β)=-
-5
13
,求sinα的值.
考點(diǎn):三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題:三角函數(shù)的求值
分析:(1)首先以兩點(diǎn)間的距離公式為突破口,求出兩角差的余弦值.
(2)根據(jù)角的取值范圍,進(jìn)一步確定(α-β)的范圍,然后求出相應(yīng)的(α-β),β的正余弦值然后通過α=(α-β)+β求的結(jié)果.
解答: 解:(1)已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),且
5
|AB|=2,
(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2
=
2
5
5

∴2-2cos(α-β)=
4
5
,
∴cos(α-β)=
3
5

(2)∵α∈(0,
π
2
),β∈(-
π
2
,0)
∴0<α-β<π
由(1)得cos(α-β)=
3
5

∴sin(α-β)=
4
5

∵cos(
2
-β)=-
5
13

∴sinβ=-
5
13
  cosβ=
12
13

sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=
33
65

故答案為:(1)cos(α-β)=
3
5

(2)sinα=
33
65
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離公式,兩角和差的余弦值.角的恒等變型問題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1).
(1)當(dāng)a=e時(shí),g(x)=mx2(m>0,x∈R),
①求H(x)=f(x)g(x)的單調(diào)增區(qū)間;
②當(dāng)x∈[-2,4]時(shí),討論曲線y=f(x)與y=g(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
(2)若A,B是曲線y=f(x)上不同的兩點(diǎn),點(diǎn)C是弦AB的中點(diǎn),過點(diǎn)C作x軸的垂線交曲線y=f(x)于點(diǎn)D,kD是曲線y=f(x)在點(diǎn)D處的切線的斜率,試比較kD與kAB的大�。�

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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),且經(jīng)過點(diǎn)(1,
3
2
),點(diǎn)A(xA,yA),(yA>0)是橢圓上一點(diǎn),連接AF1,AF2并延長交橢圓于B,C兩點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)若
AF1
=
5
3
F1B
,求點(diǎn)A坐標(biāo);
(3)當(dāng)B,C的縱坐標(biāo)之比等于2時(shí),求點(diǎn)A坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=x2+x-1.
(1)求f(0)的值;
(2)求x∈(-∞,0)時(shí),f(x)的解析式;
(3)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3x2-2x,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)f(x)的圖象上
(1)求證:{an}為等差數(shù)列;
(2)設(shè)bn=
3
anan+1
,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求使得Tn
m
20
對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.

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已知y=2a與y=|ax-1|有交點(diǎn),求a的取值范圍.

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在等差數(shù)列{an}中,a5=3,a12=31,求a18+a19+a20+a21+a22的值.

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(1)已知tanα=-
1
3
,求
sinα-2cosα
3sinα+4cosα
;
(2)證明:
2sin(π+θ)•cosθ-1
1-2sin2θ
=
tan(9 π+θ)-1
tan(π+θ)+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求函數(shù)y=
1
3
x3-
1
2
(a+a2)x2+a3x+a2的單調(diào)遞減區(qū)間.

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同步練習(xí)冊答案