函數(shù)f(x)=
ax-3
x+1
，若它的反函數(shù)是f-1(x)=
x+3
1-x
，則a=
1
1
．
分析：由題中條件先求出原函數(shù)的反函數(shù)，再比較f-1(x)=
x+3
1-x
與反函數(shù)，它們是同一個(gè)函數(shù)，從而得參數(shù)a的值．
解答：解：∵y=
ax-3
x+1
．
∴解得x=
y+3
a-y
，
∴反函數(shù)為y=
x+3
a-x
，
與函數(shù)f-1(x)=
x+3
1-x
比較得a=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查互為反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系，了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
ax+2b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(1)=
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）解不等式f(2-t)+f(
t
5
)＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax，(x＜0)
(a-3)x+4a，(x≥0)
滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解關(guān)于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax-1x+1
，  其中 a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)滿足f（x）≤1時(shí)的x的集合；
（2）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax+
a-1x
 (a∈R)，g（x）=lnx．
（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在x=x0處的切線斜率總相等，求x0的值；
（2）若a＞0，對(duì)任意x＞0，不等式f（x）-g（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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