Question

設(shè)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足，則z=y-x的最大值是（ ）
A．
B．1
C．-1
D．-2

Answer 1

【答案】分析：由，及可得，利用線性規(guī)劃的知識可求Z的最大值
解答：解：∵點(diǎn)P（x，y）∴
∵
∴，
∵
∴
作出該不等式組所確定的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分，作直線L：y-x=0，然后把直線L向可行域方向平移，
由目標(biāo)函數(shù)Z=y-x可得y=x+Z，則Z為直線y=x+z在y軸的截距，從而可知向上平移是，Z變大，向下平移時(shí)，Z變小
到A時(shí)Z有最大值，當(dāng)移到C時(shí)Z最小值
由可得A（），此時(shí)Z最大=y-x=
由可得C（1，0），此時(shí)Z最小=y-x=-1
即Z的最大值為
故選A
點(diǎn)評：本題以向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示為載體，主要考查了利用線性規(guī)劃的知識求解目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于知識的綜合性應(yīng)用．