如圖所示,平面α內(nèi)有△ABC,AB=5,BC=8,AC=7,梯形BCDE的上底DE=2,過EB的中點B1的平面β∥α,若β分別交EA、DC于A1、C1,求△A1B1C1的面積.


解:∵α∥β,∴A1B1∥AB,B1C1∥BC.

又∵∠A1B1C1與∠ABC同向,

∴∠A1B1C1=∠ABC.

又∵cos∠ABC==,

∴∠ABC=60°=∠A1B1C1.

又∵B1為EB的中點,

∴B1A1是△EAB的中位線,

∴B1A1=AB=,

同理知B1C1為梯形BCDE的中位線,

∴B1C1=(BC+DE)=5.

則=A1B1·B1C1·sin 60°

=××5×=.

故△A1B1C1的面積為.

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已知不等式(x＋y)≥9，對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a取最小值為 (　　)

A．2        B．4       C．6         D．8

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若直線a⊥b,且直線a∥平面α,則直線b與平面α的位置關(guān)系是( 　)

(A)b⊂α

(B)b∥α

(C)b⊂α或b∥α

(D)b與α相交或b⊂α或b∥α

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下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是(　　)

(A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④

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如圖,直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直,F為BC的中點,∠BAC=∠ACD=90°,AE∥CD,DC=AC=2AE=2.

(1)求證:AF∥平面BDE;

(2)求四面體BCDE的體積.

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把等腰直角△ABC沿斜邊上的高AD折成直二面角BADC,則BD與平面ABC所成角的正切值為(　　)

(A)   (B)   (C)1    (D)

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如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,B1C的中點為O,且AO⊥平面BB1C1C.

(1)證明:B1C⊥AB;

(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1,求三棱柱ABCA1B1C1的高.

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在一直角坐標(biāo)系中已知A(-1,6),B(3,-8),現(xiàn)沿x軸將坐標(biāo)平面折成60°的二面角,則折疊后A、B兩點間的距離為　　　　. 

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若點P是正四面體A ­ BCD的面BCD上一點，且P到另外三個面的距離分別為h1，h2，h3，正四面體A ­ BCD的高為h，則(　　)

A．h>h1＋h2＋h3

B．h＝h1＋h2＋h3

C．h<h1＋h2＋h3

D．h1，h2，h3與h的關(guān)系不定

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