甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球單打比賽,比賽規(guī)則為:七局四勝制,每場(chǎng)比賽均不出現(xiàn)平局.假設(shè)兩人在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都為.
(1) 求需要比賽場(chǎng)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2) 如果比賽場(chǎng)館是租借的,場(chǎng)地租金元,而且每賽一場(chǎng)追加服務(wù)費(fèi)元,那么舉行一次這樣的比賽,預(yù)計(jì)平均花費(fèi)多少元?
(1)分布列見(jiàn)解析,數(shù)學(xué)期望為 (2)386
【解析】(1)先確定所有可能取值有,然后分別求出每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率,列出分布列,再根據(jù)期望公式求出期望值.
(2)記“舉行一次這樣的比賽所需費(fèi)用”為,則與的關(guān)系為,
再根據(jù)公式求值.
解:(1)根據(jù)題意
表示:比分為4:0或0:4 ∴
表示:比分為4:1或1:4 ∴
表示:比分為4:2或2:4 ∴
表示:比分為4:3或3:4 ∴
∴ 需要比賽場(chǎng)數(shù)的分布列為:
|
4 |
5 |
6 |
7 |
P |
∴ 數(shù)學(xué)期望.
(2)記“舉行一次這樣的比賽所需費(fèi)用”為,則
(元)
則舉行一次這樣的比賽,預(yù)計(jì)平均花費(fèi)386元.
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