Question

2003年伊拉克戰(zhàn)爭初期，美英聯(lián)軍為了準(zhǔn)確分析戰(zhàn)場形勢，有分別位于科威特和沙特的兩個距離為

3 a

2

的軍事基地C和D測得伊拉克兩支精銳部隊(duì)分別在A處和B處，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如圖所示，求伊軍這兩支精銳部隊(duì)的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：先在△BCD中，求得BC的長，再求得AC的長，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的長，從而可得結(jié)論．

解答： 解：在△BCD中，DC=

3 a

2

，∠DBC=180°-30°-60°-45°=45°，∠BDC=30°，
∴

3 2 a

sin45°

=

BC

sin30°

，∴BC=

6

4

a
在等邊三角形ACD中，AC=AD=CD=

3 a

2

在△ABC中，AC=

3 a

2

，BC=

6

4

a，∠ACB=45°
∴AB²=

3

4

a²+

3

8

a²-2•

3 a

2

•

6

4

a•cos45°=

3

8

a²，
∴AB=

6

4

a．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查正弦定理與余弦定理的運(yùn)用，選擇三角形，合理運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵．