Question

已知一組數(shù)x₁，x₂，…，x_n的方差是4，則2x₁-1，2x₂-1，…，2x_n-1的標(biāo)準(zhǔn)差是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：設(shè)出x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)

.

x

，方差s²；求出2x₁-1，2x₂-1，…，2x_n-1的平均數(shù)

.

x′

與方差s^′2，即得標(biāo)準(zhǔn)差．

解答： 解：設(shè)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)是

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n），
方差是s²=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]=4；
∴2x₁-1，2x₂-1，…，2x_n-1的平均數(shù)是

.

x′

=

1

n

[（2x₁-1）+（2x₂-1）+..+（2x_n-1）]=

1

n

[2（x₁+x₂+…+x_n）-n]=2

x

-1，
∴方差是s^′2=

1

n

[(2x1-1-2

.

x

+1)2+(2x2-1-2

.

x

+1)2+…+(2xn-1-2

.

x

+1)2]
=

4

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]=4s²=4×4=16；
∴標(biāo)準(zhǔn)差是s′=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)平均數(shù)與方差的定義進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．