Question

函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞）的充要條件是（ ）
A．k∈（-6，0）
B．k∈（-∞，-6]∪[0，+∞）
C．k∈[-6，0]
D．k∈{-6，0}

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們可得函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞）的充要條件的值域?yàn)閇1，+∞），進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，又可將其等價(jià)轉(zhuǎn)化為的最小值為1，由此構(gòu)造關(guān)于k的方程，解方程即可得到答案．
解答：解：若函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞）
則的值域?yàn)閇1，+∞）
即的最小值為1
故=1
整理得：（k+6）k=0
解得k=-6，或k=0
故k∈{-6，0}
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，對(duì)已知命題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換是解答本題的關(guān)鍵．