Question

已知棱長為1的正方體容器ABCD-A₁B₁C₁D₁，在棱AB，BB₁以及BC₁的中點處各有一個小孔E、F、G，若此容器可以任意放置，則該容器可裝水的最大容積為（　�。�

• A．

  4

  5

• B．

  7

  8

• C．

  7

  12

• D．

  11

  12

Answer 1

分析：根據(jù)正方體的幾何特征，我們選取過E，B₁，G三點的平面去截正方體，根據(jù)棱錐的體積公式，易求出切下的小三棱錐的體積，進而求出剩下的即容器可裝水的容積，進而得到答案．

解答：解：以E，B₁，G三點組成的平面去截正方體
截去一個三棱錐
其底面為△EBB₁，面積S=

1

2

a×1×

1

2

=

1

4

高為h=1
截去一個三棱錐體積為V=

1

3

S•h=

1

3

•

1

4

•1=

1

12

當E，B₁，G三點在同一水平面時，F(xiàn)點在水平面之上
E，F(xiàn)，G三點都不漏水
其可裝水最大容積1-

1

12

=

11

12

故選D

點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，其中根據(jù)正方體的幾何特征確定出選取過E，B₁，G三點的平面去截正方體時，該容器可裝水的容積最大是解答本題的關鍵，本題易將該容器可裝水的容積最大時的情況錯理解過水面過EFG三點，而錯解為B