已知數(shù)列數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式，…，數(shù)學公式，…，計算S1，S2，S3，根據(jù)計算結(jié)果，猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明．

解：S1==，S2=+=，
S3=++=----------（4分）
猜想：Sn=----------------------------（6分）
證明：（1）當n=1 時，由上面計算知結(jié)論正確．
（2）假設(shè)n=k時等式成立，即Sk=，
當n=k+1時，Sk+1=Sk+ak+1=+
===
∴當n=k+1時結(jié)論成立，
由（1），（2）知，等式對任意正整數(shù)都成立-------------------------（14分）．
分析：由題意得S1=a1，由S2=a1+a2求得S2，同理求得 S3，S4．猜想猜想Sn=，n∈N+，用數(shù)學歸納法證明，檢驗n=1時，猜想成立；假設(shè)Sk=，則當n=k+1時，由條件可得當n=k+1時，也成立，從而猜想仍然成立．
點評：本題主要考查數(shù)學歸納法的應用，用歸納法證明數(shù)學命題時的基本步驟：（1）檢驗n=1成立（2）假設(shè)n=k時成立，由n=k成立推導n=k+1成立，要注意由歸納假設(shè)到檢驗n=k+1的遞推．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列an是首項為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項和，且S6=9S3，則數(shù)列an的通項公式是（　�。�
A、2n-1B、21-nC、31-nD、3n-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），
（1）求數(shù)列an的通項公式；
（2）設(shè)bn=
Sn2n
，如果對一切正整數(shù)n都有bn≤t，求t的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=an+n（n∈N*），數(shù)列bn滿足b1=1，（n+2）bn+1=nbn（n∈N*），數(shù)列cn滿足c1=1，
c1
1
+
c2
22
+…+
cn
n2
=
cn+1
n+1
（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列cn的通項公式；
（3）是否存在正整數(shù)k使得k(an+
7
2
)-
3
bn+1
＞cn+6n+15對一切n∈N*恒成立，若存在求k的最小值；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，稱Tn為數(shù)列a1，a2，…an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…a500的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，a1，a2，…a500的“理想數(shù)”為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列
2
、
6
、
10
、
14
、3
2
…那么7
2
是這個數(shù)列的第幾項（　　）
A、23B、24C、19D、25

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