已知函數(shù)y=sin
aπ
2
x（a＞0）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少取得兩次最小值，且至多取得三次最大值，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：令t=
aπ
2
x，則題目轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=sint在區(qū)間（0，
aπ
2
）內(nèi)至少取得兩次最小值且至多取得三次最大值，據(jù)正弦函數(shù)的圖象即可求a的取值范圍．
解答： 解：函數(shù)y=sin
aπ
2
x（a＞0）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少取得兩次最小值且至多取得三次最大值，
可以令t=
aπ
2
x，則題目轉(zhuǎn)化為復(fù)合函數(shù)y=sint在區(qū)間（0，
aπ
2
）內(nèi)至少取得兩次最小值且至多取得三次最大值，
如圖：

在
aπ
2
=
7T
4
 時，正好第二次到最小值-1，在
aπ
2
=
13T
4
時，正好第四次到最大值1（T=2π），
由題意：
7T
4
≤
aπ
2
＜
13T
4
，T=2π
故可解得：7≤a＜13．
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知logkx，logmx，lognx滿足關(guān)系式2logmx=logkx+lognx，（x≠1），證明：n2=（kn） logkm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=sin（x+
π
3
）+sinx的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-1-lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）比較（1+
1
2!
）（1+
1
3!
）…（1+
1
n!
）與e的大小（n∈N*，n＞2，e是自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）對于函數(shù)h（x）和g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得不等式h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b都成立，則稱直線y=kx+b是函數(shù)h（x）和g（x）的“分界線”．設(shè)函數(shù)h（x）=
1
2
x2，g（x）=e[x-1-f（x）]，試問函數(shù)h（x）和g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出常數(shù)k，b的值．若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知c是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的半焦距，則
c
a+b
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
9-x2
，-3≤x≤3
x2
3
-3，x＜-3或x＞3
的圖象為C，直線l：kx+y+5k=0，則直線l與圖象C的公共點(diǎn)最多時k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）滿足以下條件：①定義在正實(shí)數(shù)集上；②f（
1
2
）=2；③對任意實(shí)數(shù)t，都有f（xt）=t•f（x）（x∈R+）．
（1）求f（1），f（
1
4
）的值；
（2）求證：對于任意x，y∈R+，都有f（x•y）=f（x）+f（y）；
（3）若不等式f（loga（x-3a）-1）-f（-loga2
x-a
）≥-4對x∈[a+2，a+
9
4
]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題（　�。�
①函數(shù)y=x2-5x+4在x∈[-1，1]上的最大值為10，最小值為
9
4
；
②函數(shù)y=2x2-4x+1（2＜x＜4）的最大值為17，最小值為1；
③函數(shù)y=x3-12x（-3＜x＜4）的最大值為16，最小值為-16；
④函數(shù)y=x3-12x（-2＜x＜2）無最大值也無最小值．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）．
（1）要使f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，試求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a＞0時，試求f（x）的解析式，使f（x）的極大值為
31
27
，極小值為1；
（3）若x∈[0，1]時，f（x）圖象上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ，試求當(dāng)θ∈[0，
π
4
]時，a的取值范圍．

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