Question

已知函數f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）的圖象的一部分如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當x∈[-6，]時，求函數y=f（x）+f（x+2）的最大值與最小值及相應的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖象直接求出A和T，可求w，根據特殊點（-1，0）求出φ，即可求函數f（x）的解析式；
（2）當x∈[-6，]時，化簡函數y=f（x）+f（x+2）的表達式，化為y=Asin（ωx+φ）或y=Acos（ωx+φ）的形式，根據x的范圍求其最大值與最小值及相應的x的值．
解答：解：（1）由圖象知A=2，T=8，
∵T==8，∴w=．
又∵圖象經過點（-1，0），
∴2sin（-+φ）=0．
∵|φ|＜，∴φ=，
∴f（x）=2sin（x+）．
（2）y=f（x）+f（x+2）
=2sin（x+）+2sin（x++）
=2sin（x+）
=2cosx，
∵x∈[-6，]，∴-≤x≤．
∴當x=0，即x=0時，
y=f（x）+f（x+2）的最大值為2，
當x=-π，即x=-4時，最小值為-2．
點評：本題考查三角函數y=Asin（ωx+φ）的圖象及其解析式，三角函數的最值，考查計算能力，是基礎題．