數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1），；（2）.

解析試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式、恒成立問題等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，因為，利用①②2個式子作差，得到為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式直接寫出代入已知中，得到為等差數(shù)列；第二問，利用等比數(shù)列的前n項和公式先計算出，先將恒成立問題轉(zhuǎn)化為，利用的正負判斷數(shù)列的單調(diào)性，求出數(shù)列的最大值，從而得到k的取值范圍.
試題解析：（1）因為…①
所以時，…②
①②得
又因為，所以，所以
，所以，所以
（2）
所以對恒成立，即對恒成立
令，
當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以
所以
考點：等差數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式、恒成立問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差數(shù)列，a2，b2，a3+2成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若Sn+an＞m對任意的正整數(shù)n恒成立，求常數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知an + 1 = 2Sn + 2 (n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)在an與an + 1之間插入n個數(shù)，使這n + 2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列．
①在數(shù)列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp (其中m，k，p成等差數(shù)列)成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；
②求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，，，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前100項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等比數(shù)列中，已知．
（1）求數(shù)列的通項公式.
（2）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列滿足,.
（1）求證:為等差數(shù)列，并求出的通項公式；
（2）設(shè),數(shù)列的前項和為,對任意都有成立，求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}前三項的和為－3，前三項的積為8．
(1) 求等差數(shù)列{an}的通項公式；
(2) 若數(shù)列{an}單調(diào)遞增，求數(shù)列{an}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列的前項和，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記,,
 .
（1）若，且對任意，三個數(shù)組成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式.
（2）證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意，三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.

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